[선형대수] 기저

참고 문헌

[선형대수] 기저(basis)의 의미

 

행렬과 선형변환 - 공돌이의 수학정리노트 (Angelo's Math Notes)

 

1. 좌표 평면에서 기저

행렬 변환을 이해하기 위해서는 `기저 벡터`에 대한 이해가 필요하다

출처 : https://losskatsu.github.io/linear-algebra/basis/#1%EC%A7%91-%EC%A3%BC%EC%86%8C%EC%97%90-%EB%8C%80%ED%95%9C-%EB%B9%84%EC%9C%A0

 

위 두개의 2차원 좌표 평면이 존재한다고 가정해보자

그리고 이를 행렬로 표현 하면 아래와 같다

 

1번                                

 

 2번

 

그렇다면 이 행렬들은 모두 해당 좌표 평면의 기저가 될 수 있을까?

1번의 경우 될 수 있지만 2번의 경우 불가능하다

2번의 경우 사실상 나타내는 것은 X축에 불과하기 때문이다

 

또한 1번의 경우는 선형변환을 통해서 좌표 평면의 모든 점을 표현할 수 있다

따라서 1번의 경우는 기저 벡터가 될 수 있는 것이다

 

그렇다면 기저 벡터의 갯수는 유일한가?

아니다

위의 행렬 처럼 x, y 값을 변환하다면 해당 좌표 평면의 모든 점을 표현할 수 있는 기저 벡터를 만들 수 있다

즉, 기저 벡터는 유일하지 않다

 

하지만 좌표평면의 차원에 따라서 기저벡터의 벡터 수는 정해져있다

위 같은 경우 2차원의 좌표 평면이기 때문이 기저 벡터의 벡터 수는 2개이다